青年大学第十一季第十一期答题精选
第一部分：数学题解析
一、判断题
1. 对于 $f(x) = \\frac{\\sin x}{x}(x \ eq 0)$ ,当 $x$ 趋于 $0$ 时，$f(x) = 1$。
正确。当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\\sin x$ 与 $x$ 变得极为相近，于是 $f(x) = \\frac{\\sin x}{x} \\approx \\frac{x}{x} = 1$。
2. 若 $a_n = \\prod\\limits_{k=1}^n \\sin\\frac{k\\pi}{2n+1}$，则 $\\lim\\limits_{n\\to\\infty} a_n = 0$。
正确。可以将 $\\sin\\frac{k\\pi}{2n+1}$ 近似看作一段函数曲线下的面积，当 $n \\to \\infty$ 时，可以认为这样的曲线无限接近于 $y=0$ 的直线，于是对于每个 $\\sin\\frac{k\\pi}{2n+1}$ 来说，这段曲线的面积都趋近于 $0$，即 $\\lim\\limits_{n\\to\\infty} a_n = 0$。
3. 当 $a > 1$ 时，级数 $\\sum\\limits_{n=1}^{\\infty} \\frac{(a^n-1)^2}{a^{2n}}$ 收敛。
错误。该级数可以写成 $\\sum\\limits_{n=1}^{\\infty} (\\frac{a}{a^2})^n - 2\\sum\\limits_{n=1}^{\\infty} (\\frac{1}{a^2})^n + \\sum\\limits_{n=1}^{\\infty} (\\frac{1}{a^2})^{2n}$ 的形式，其中第一项等比数列收敛于 $\\frac{a}{a^2-1}$，第三项是个有限数，第二项是无限等比数列，如果 $a \\leq \\sqrt{2}$，第二项也能收敛，但若 $a > \\sqrt{2}$，第二项就不收敛，故级数也不收敛。
二、计算题
1. 设 $f(x) = \\cos x \\ln(\\sin x + \\sqrt{1+\\sin^2 x})$，则 $f'(x) = \\frac{-\\sin x}{\\sin x + \\sqrt{1+\\sin^2 x}}$。
正确。根据链式法则有 $\\frac{\\text{d}(u+v)}{\\text{d}x} = u' + v'$，即 $\\frac{\\text{d}(f(x)+\\ln(\\sin x+\\sqrt{1+\\sin^2 x}))}{\\text{d}x} = -\\sin x \\frac{1}{\\sin x + \\sqrt{1+\\sin^2 x}} + \\frac{\\cos x \\cos x}{\\sin x + \\sqrt{1+\\sin^2 x}}$。
2. 设 $f(x) = \\frac{x^2+4\\sqrt{1-x}}{x^2-4\\sqrt{1+x}}$，则 $f'(x) = \\frac{8(x+1)\\sqrt{1-x}-24\\sqrt{1+x}(x-1)}{(x^2-4\\sqrt{1+x})^2}$。
正确。根据商规则，$f'(x) = \\frac{\\text{d}(x^2+4\\sqrt{1-x})}{\\text{d}x} \\frac{x^2-4\\sqrt{1+x}}{(x^2-4\\sqrt{1+x})^2} - \\frac{\\text{d}(x^2-4\\sqrt{1+x})}{\\text{d}x} \\frac{x^2+4\\sqrt{1-x}}{(x^2-4\\sqrt{1+x})^2}$，经过化简即可得出答案。
第二部分：英语听力解析
一、Section A
1. B) Dancing lessons.
2. A) Hair styling.
3. C) Online learning.
4. A) Have a look at.
5. B) Leave the door unlocked.
6. C) She needs help with a presentation.
7. B) The man is in hospital.
8. A) It was difficult for the woman to socialize.
9. C) Organize her schedule.
10. A) At a pharmacy.
二、Section B
11. A) A small motel.
12. B) A prison.
13. C) A waterfall.
14. D) A national park.
15. B) It's not safe for swimming.
16. A) Hiking trails.
17. B) A gift shop.
18. C) Artifacts from local tribes.
19. B) Buy tickets.
20. A) Informed.
第三部分：政治常识解析
一、选择题
1. 在我国，统一战线的实践基础是（B）。
A)共同斗争
B)维护共同利益
C)从政协共商国是
2. 坚决落实稳中求进工作总基调，把握发展的新常态，推动经济保持在中高速增长水平，提高经济质量和效益，现阶段中国经济发展的主要目标是（A）。
A)通过改革再造动力，提高全要素生产率
B)压减过剩产能，防范金融风险
C)促进传统产业转型升级，培育新动能
二、解答题
1. 如何提高社会治理的现代化水平？
答：提高社会治理现代化水平的关键是与时俱进、完善机制、改进方法。首先要根据当前形势和社会矛盾特点，不断总结成功经验，探索出符合我国国情和实际的治理模式。其次要加强体制建设，完善各项制度，完善法律法规体系，推进政府改革，形成有力量的群众治理。最后，社会治理的手段方法也需要不断改进，大力推进信息化建设，开展数字社区建设，打造便民惠民的治理平台，提高服务效率、提升服务质量。
2. 怎么看待网络安全问题？
答：网络安全是一个与国家安全、民生安全紧密相关的安全问题。当前，网络安全问题在社会各个领域广泛存在，对经济、政治、军事、文化等各个方面都造成了巨大的威胁。要解决这些问题，首先就要加强宣传，提高全民的安全意识，让广大民众了解网络安全的重要性。其次，政府需要建立相关的法律法规来保护网络安全，同时，企业和普通网民也需要自觉遵守网络安全法律法规，共同维护网络安全。另外，对于那些行为危害公共安全的黑客，应该依法予以打击和惩处。
以上就是本期青年大学第十一季第十一期的答题精选，希望对大家有所帮助。
